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Vídeo: Resolución de ejercicios de áreas y perimetros

Geometry

Volumen y áreas totales de los cuerpos geométricos

Figura	Esquema	Área	Volumen
Cilindro
Esfera
Cono
Cubo		A = 6 a2	V = a3
Prisma		A = (perim. base • h) + 2 • area base	V = área base • h
Pirámide

Fórmula de área de las figuras geométricas

El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura.

Para calcular el área de algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro del dibujo de abajo.

En cada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en los problemas expuestos y calcular los valores pedidos.

 

Formula de perímetro de las figuras geometricas

Perímetro de un triangulo

Triángulo Equilátero	Triángulo Isósceles	Triángulo Escaleno

Perímetro de un cuadrado

Perímetro de un rectángulo

Descripción de los cuerpos geometrícos

Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.

Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro.  (Ver Elementos de un poliedro).

Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.

Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro.

Para los geómetras  griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo.  Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752.  Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.

	Tetraedro	Hexaedro (cubo)	Octaedro	Dodecaedro	Icosaedro
	4 caras (triángulos equiláteros)	6 caras (cuadrados)	8 caras (triángulos equiláteros)	12 caras (pentágonos regulares)	20 caras (triángulos equiláteros)
N° de caras	4	6	8	12	20
N° de vértices	4	8	6	20	12
N° de aristas	6	12	12	30	30
N° de lados de cada cara	3	4	3	5	3
N° aristas concurrentes en un vértice	3	3	4	3	5

Tetraedro regular: está formado por 4 caras triangulares.

Hexaedro regular: (cubo): está formado por 6 cuadrados.

Octaedro regular: está formado por 8 triángulos equiláteros.

Dodecaedro regular: lo forman 12 caras pentagonales.

Icosaedro regular: está constituida por 20 triángulos equiláteros.

Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales.

Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos.

Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice.

Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides.

Cuerpos redondos: Son los cuerpos limitados, parcial o totalmente, por superficies curvas.

Cono

Esfera

Cilindro